题目内容
在彩色显像中,根据经验,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系式:y=
,其中b＞0.现对y及x同时作11次观察,获得11组数据如下表:
编号 | xi | yi |
1 | 0.05 | 0.10 |
2 | 0.06 | 0.14 |
3 | 0.07 | 0.23 |
4 | 0.10 | 0.37 |
5 | 0.14 | 0.59 |
6 | 0.20 | 0.79 |
7 | 0.25 | 1.00 |
8 | 0.31 | 1.12 |
9 | 0.38 | 1.19 |
10 | 0.43 | 1.25 |
11 | 0.47 | 1.29 |
求出y与x之间的回归方程.
解:令y′=lny,x′=,则y=
变换为y′=lna-bx′,
设
′=lna,
′=-b,
将观察的数据(xi,yi)转化为(x′i,y′i)如下表:
编号 | x′i | y′i | x′i2 | x′i |
y′i | 1 | 20 | -2.303 | 400 |
-46.06 | 2 | 16.667 | -1.966 | 277.79 |
-32.77 | 3 | 14.286 | -1.47 | 204.09 |
-21 | 4 | 10 | -0.994 | 100 |
-9.94 | 5 | 7.143 | -0.528 | 51.02 |
-3.77 | 6 | 5 | -0.236 | 25 |
-1.18 | 7 | 4 | 0 | 16 |
0 | 8 | 3.226 | 0.113 | 10.41 |
0.36 | 9 | 2.632 | 0.174 | 6.93 |
0.46 | 10 | 2.326 | 0.223 | 5.41 |
0.52 | 11 | 2.128 | 0.255 | 4.53 |
0.54 | ∑ | 87.408 | -6.732 | 1 101.17 |
∴
=
≈7.95,
=
=-0.612,
≈
=-0.146,
≈0.549,
所以线性回归方程为
.
由于
=-
′=0.146,
=1.73,
所以y与x之间的回归曲线方程为
.
练习册系列答案
中考利剑中考试卷汇编系列答案
相关题目
（2012•盐城二模）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即EF=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜．根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x（cm）在区间[140，180]内．设支架FG高为h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示），记CD的长度为y（y=GD-GC）．
，其中b^0．现对y及x同时作11次观察，获得11组数据如下表：
