Question

（本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为

30°

．
B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，则点A（2，

7π

4

）到这条直线的距离为

2

2

．
C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：A、利用切割线定理，求AC长，进而可求∠C的值；
B、将极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解；
C、利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可得到结论．

解答：解：A、由题意，4²=2×AC，∴AC=8，∴sin∠C=

AB

AC

=

1

2

，∴∠C=30°；
B、直线的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，可化为x+y-1=0，点A（2，

7π

4

）可化为（

2

，-

2

），由点到直线的距离公式可得d=

1

2

=

2

2

；
C、由题意可得

x＜0 -x+1-x＜3

或

0≤x≤1 1-x+x＜3

或

x＞1 x-1+x＜3

∴-1＜x＜0或0≤x≤1或1＜x＜2
∴-1＜x＜2
故答案为：30°；

2

2

；（-1，2）

点评：本题是选做题，考查圆的切线，考查极坐标知识，考查绝对值不等式，综合性强．