Question

（ 本题满分12分 ）
已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为-sin（2x-），故T==π．
（II）由0≤x≤，可得-≤2x-≤π，进而得到-≤-sin（2x-）≤1，从而求得f（x）的最大值，最小值
解答：解：（I） 已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）-sin2x
=cos2x-sin2x=-sin（2x-），∵T==π，∴f（x）的最小正周期为π．
（II）∵0≤x≤，∴-≤2x-≤π，∴-≤-sin（2x-）≤1，
∴-≤-sin（2x-）≤1，∴f（x）的最大值为1，最小值为：-．
点评：本题考查二倍角公式的应用，两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，周期性，定义域和值域，化简函数f（x）的解析式为-sin（2x-），是解题的关键．