题目内容
若向量
=(
sinωx，0)
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=
•(
+
)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
，且当x∈[0，
]时，f(x)的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| m |
| n |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（本小题满分12分）
（I）由题意得f(x)=
•(
+
)+t=
2+
•
=3sin2ωx+
sinωx•cosωx+t
=
-
cos2ωx+
sin2ωx+t
=
sin(2ωx-
)+
+t…(4分)
∵对称中心到对称轴的最小距离为
∴f（x）的最小正周期为T=π∴
=π，∴ω=1…（6分）
∴f(x)=
sin(2x-
)+
+t，
当x∈[0，
]时，2x-
∈[-
，
]
∴2x-
=
即x=
时，f(x)取得最大值3+t
，∴3+t=1，∴t=-2
（II）2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z…（10分）2kπ-
≤2x≤2kπ+
π，kπ-
≤x≤kπ+
π
∴函数f(x)的单调递增区为[kπ-
，kπ+
π](k∈Z)…(12分)
（I）由题意得f(x)=
| m |
| m |
| n |
| m |
| m |
| n |
=3sin2ωx+
| 3 |
=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∵对称中心到对称轴的最小距离为
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期为T=π∴
| 2π |
| 2ω |
∴f(x)=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
当x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
|
（II）2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
∴函数f(x)的单调递增区为[kπ-
| π |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
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