题目内容
已知两定点F1(
，0)，F2(
，0)，满足条件|
＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)如果|AB|＝
，且曲线E上存在点C，使
，求m的值和△ABC的面积S．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(
故曲线E的方程为x2－y2＝1(x＜0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组 又已知直线与双曲线左支交于A、B两点有 (2)因为|AB|＝ ＝ ＝ ＝ 依题意得 整理后得28k4－55k2＋25＝0． ∴k2＝ 但 故直线AB的方程为 设C(xC，yC)，由已知 ∴(xc，yc)＝ 又x1＋x2＝ ∴点C( 将点C的坐标代入曲线E的方程，得 得m＝±4．但当m＝－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意． ∴m＝4，C点坐标为( C到AB的距离为 ∴△ABC的面积S＝ |
，0)、F2(
，0)为焦点的双曲线的左支，且c＝
消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0．
解得
＜k＜－1
|x1－x2|
．
＝6
．
或k2＝
．
＜k＜－1，∴k＝
．
x＋y＋1＝0．
，得(x1，y2)＋(x2，y2)＝(mxc，myc)，
．
，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝
，
)．
＝1．
，2)．
．
．
练习册系列答案
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是
与
的等差中项,则动点P的轨迹是( ). 
，0)、F2(
，0)，满足条件|
|-|
|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点. 
，且曲线E上存在点C，使
+
=m
,求m的值和△ABC的面积S.