Question

已知点M在曲线x²+y²+4x+3=0，点N在不等式组

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（　　）

• A、1
• B、

  2 10

  3

• C、

  2 10

  3

  -1
• D、2

Answer 1

分析：作出可行域，将|MN|的最小值转化为圆：x²+y²+4x+3=0的圆心C到可行域的最小值，结合图形，求出|CN|的最小值，减去半径得|MN|的最小值．

解答：解析：如图，画出平面区域（阴影部分所示），
由圆心C（-2，0）向直线3x+4y-4=0作垂线，圆心C（-2，0）到直线3x+4y-4=0的距离为

|3×(-2)+4×0-4|

32+42

=2，
又圆的半径为1，所以可求得|MN|的最小值是1．
故选A

点评：本题考查简单线性规划的应用、圆方程的综合应用，解答的关键数形结合的方法，将两点间的距离最小转化为点到直线的距离求最值．