题目内容

设函数f（x）=
4x-4(x≤1)
x2-4x+3(x＞1)
若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是
-1＜m＜0
-1＜m＜0
．
分析：根据函数先画出函数f（x）的图象，再将方程f（x）=m有3个不同的实根转化成y=f（x）与y=m的交点有3个即可，最后结合图解法求解．
解答：解：根据偶函数先画出函数f（x）的图象，
y=f（x）与y=m的交点有3个，
则-1＜m＜0
故答案为：-1＜m＜0．
点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，函数与方程的综合运用，以及二次函数的图象和数形结合思想的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
4x+2
x2-1
-
3
x-1
(x＞1)
2x
3ax2+3
(x≤1)
在点x=1处连续，则a等于（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
3
D、
1
3
设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．
（Ⅰ）求b，k的值；
（Ⅱ）证明：函数φ(x)=
4x
f(x)
的图象关于点P(
1
2
，-1)对称．
设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）
（Ⅰ）判断g（x）=
4x
f(x)
（x＞
1
2
）的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）解不等式
4x+m
f(x)
＞0
设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解关于x的不等式（4x+m）f（x）＞0（m∈R）．
（2009•红桥区一模）设函数f（x）=
4x-4        (x≤1)
x2-4x+3   (x＞1)
，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（　　）

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