题目内容
【题目】若关于x的方程|x4-x3|=ax在R上存在4个不同的实根,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据方程和函数的关系转化为函数,利用参数分离法,构造函数,求函数的导数,研究函数的单调性和极值,利用数形结合进行求解即可.
当x=0时,0=0,∴0为方程的一个根.
当x>0时,方程|x4﹣x3|=ax等价为a=|x3﹣x2|,
令f(x)=x3﹣x2,f′(x)=3x2﹣2x,
由f′(x)<0得0<x<,由f′(x)>0得x<0或x>
,
∴f(x)在(0, )上递减,在
上递增,又f(1)=0,
∴当x=时,函数f(x)取得极小值f(
)=﹣
,则|f(x)|取得极大值|f(
)|=
,
∴设的图象如下图所示,
则由题可知当直线y=a与g(x)的图象有3个交点时0<a<,
此时方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根,
故.
故答案为:A
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练习册系列答案
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【题目】(本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?