题目内容

命题p：?x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：?m≥0，使得y=sinmx的周期小于
π
2
，则（　　）
A、p且q为假命题
B、p或q为假命题
C、非p为假命题
D、非q为真命题
分析：命题p是假命题，因为?x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域应为（0，+∞），是取不到0的；命题q为真命题，所以从选项上看，只有选A．
解答：解：对于命题p，当f（x）=|log2x|=0时，log2x=0，即x=1，1∉（1，+∞），故命题p为假命题．对于命题q，y=sinmx的周期T=
2π
|m|
＜
π
2
，即|m|＞4，故m＜-4或m＞4，故存在m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题．
故选A
点评：本题主要考查复合命题的真假判断，属于基础题．
练习册系列答案
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6、（文） 已知命题P：?x＞1，x2-1＞0，那么￢P是（　　）
已知命题p：?x∈（1，+∞），log3x＞0，则￢p为
?x0∈（1，+∞），log3x0≤0
?x0∈（1，+∞），log3x0≤0
．
已知命题p：“x＞1”是“
1
x
＜1”的充要条件；命题q：“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（　　）
命题p：|x|＜1，命题q：x2+x-6＜0，则?p是?q成立的（　　）
给出下列命题：
①若命题p：“x＞1”是真命题，则命题q：“x≥1”是真命题；
②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（x＞0）；
③已知y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）+1的对称轴是x=-
12
；
④条件p：a＜x＜a+1是条件q：2＜x＜5的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[2，4]；
其中所有真命题的序号是
①④
①④
．

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