Question

例2：如图：△ABC是边长为3厘米的正三角形，D是BC边上靠近点B的三等分点，甲、乙两个质点分别从点A、D同时出发，都以1厘米/秒的速度按图示方向沿三角形的边作匀速运动，经过时间t（0≤t≤3）秒后，两质点的距离为S（t）．
（1）写出函数S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值时相应的t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设A，D分别运动到E，F，由于0≤t≤2时，E在AB上，F在BC上，故在三角形BEF中，利用余弦定理可得；同理2≤t≤3时，E在AB上，F在AC上，则三角形AEF中可求；
（2）先分段求函数的最值，当0≤t≤2时，，可知函数的最值，同理当2≤t≤3时，，可知函数的最值，再比较可得S（t）的最大值和最小值从而求出相应的t的值．
解答：解：（1）设A，D分别运动到E，F，则
当0≤t≤2时，=
当2≤t≤3时，=
∴
（2）当0≤t≤2时，，
∴S（t）的最大值和最小值分别为3，；
 当2≤t≤3时，
∴S（t）的最大值和最小值分别为
∴S（t）的最大值和最小值分别为3，；相应的t的值为0，
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查余弦定理的运用，同时考查了分段函数的最值，综合性强．