Question

【题目】已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=（ ）
A.1
B.3
C.5
D.不能确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，
∴asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=﹣1，
则f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，
故选：B．
由条件利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣1，再利用诱导公式化简要求的式子为 asinα+bcosβ+4，从而得出结论