题目内容

若(3x+
1
x
)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x的整数次幂的项共有（　　）
A、1项B、2项C、3项D、4项
分析：通过对二项式中的x赋值1得到各项系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x为整数得到整数的项数．
解答：解：(3x+
1
x
)n中，令x=1得到展开式的各项系数和为
4n=256解得n=4
∴(3x+
1
x
)n=(3x+
1
x
)4展开式的通项为 Tr+1=34-r
C
5
4
x4-
3r
2

当 4-
3r
2
为整数时，r=0，2，4共3项
故选C．
点评：本题考查通过赋值求各项系数和、利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项．
练习册系列答案
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若(3
x
-
1
x
)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为
 
．
若(3
x
-
1
x
)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
A、-540B、-162
C、162D、540
若(3
x
-
1
x
)n的展开式中各项系数和为64，那么n等于（　　）
若(3
x
+
1
x
)n的展开式的各项二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
若(3
x
-
1
x
 )n的展开式中各项系数之和为64，则正整数n=
6
6
，展开式的常数项为
-540
-540
．

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