Question

（本小题满分13分）已知函数，.
（Ⅰ）求的零点；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.

Answer 1

（Ⅰ）解：令，得 ，   ………………1分  
所以，或.                            ………………3分
由 ，，得；                       ………………4分
由 ，，得.                   ………………5分
综上，函数的零点为或.           
（Ⅱ）解：.    ………………8分
因为，所以.                    ………………9分                    
当，即时，的最大值为；        ………………11分
当，即时，的最小值为.   ………………13分
解法二：
（Ⅰ）解：.     ………………3分
令，得 .                      ………………4分
因为，所以.                    ………………5分
所以，当，或时，.        ………………7分
即 或时，.
综上，函数的零点为或.                         ………………9分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，
当，即时，的最大值为；        ………………11分
当，即时，的最小值为.  ………………13分

略