Question

某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为

2

3

，记甲比赛的局数为X，则X的数学期望为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得甲比赛的局数可能为3、4、5，即X可取的值为3，4，5；分别求出X=3、4、5时的概率，注意求解时分甲、乙获胜两种情况，进而由期望的公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意题意，分析可得X可取的值为3，4，5；
当X=3时，分甲、乙胜两种情况；
即甲连胜三局，其概率为（

2

3

）³=

8

27

，乙连胜三局，其概率为（

1

3

）³=

1

27

，
则P（X=3）=

8+1

27

=

1

3

；
当X=4时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C₃²（

2

3

）²×

1

3

]×

2

3

=

8

27

，若乙胜，其概率为[C₃²（

1

3

）²×

2

3

]×

1

3

=

2

27

，
则P（X=4）=

8+2

27

=

10

27

；
当X=5时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C₄²（

2

3

）²×（

1

3

）²]×

2

3

=

16

81

，若乙胜，其概率为[C₃²（

1

3

）²×（

2

3

）²]×

1

3

=

8

81

，
则P（X=5）=

8

27

；
则X的数学期望EX=3×

1

3

+4×

10

27

+5×

8

27

=

107

27

；
故答案为：

107

27

．

点评：本题考查期望的计算，计算期望，首先涉及概率的计算，解本题时，注意要分甲、乙获胜两种情况分析．