题目内容
一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式 。(10分)
解析
(本小题满分12分)已知函数,,(1) 判断函数的奇偶性,并证明;(2) 判断的单调性,并说明理由。(不需要严格的定义证明,只要说出理由即可)(3) 若,方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为1的区间,使;如果没有,请说明理由。(注:区间的长度=)
(本小题满分12分)已知函数.(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.
设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数在上有定义,对任意实数和任意实数,都有. (Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性.
已知是二次函数,不等式的解集是且在区间上的最大值是12.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出的集合;若不存在,说明理由.
是否存在实数a,使函数的定义域为,值域为?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
计算:(本小题满分10分)(1)(2)
设函数,其中,(1)证明:是上的减函数;(2)解不等式