Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为D，若对于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③ ；④ ．
其中为“三角形函数”的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3）， 对于a，b，c∈[e2 ， e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，
∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；
在②中，f（x）=4﹣cosx，对于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，
∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故②是“三角形函数”；
在③中， ，对于a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），
∴f（a），f（b），f（c）为某个三角形的边长，故③是“三角形函数”；
在④中， ，对于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），
∴f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，故④不是“三角形函数”．
故选：C．
利用“三角形函数”的定义，分别判断所给的四个函数，能求出结果．