Question

已知函数值不为1的函数f（x）定义在实数集上，且对任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又，则f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1可得f（x+2）=，从而可得f（x+4）==，进而可得f（x+8）=f（x），结合周期可求出f（2011）的值．
解答：解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1
∴f（x+2）=，
∴f（x+4）====，
∴f（x+8）===f（x），
即函数是以T=8为周期的周期函数，
∴f（2011）=f（8×251+3）=f（3）===-．
故选B．
点评：本题主要考查了由函数的递推关系求解函数的周期，结合周期求解函数值，解题的关键是寻求函数的周期．