题目内容
选做题(1)已知a,b∈R,若M=

(2)已知直线l的参数方程为


(Ⅰ)求直线l的倾斜角;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
【答案】分析:(1)首先分析题目已知M=
对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a,b即可得到矩阵M,再根据MM1=E,求得M的逆矩阵即可.
(2)(Ⅰ)把直线l的参数方程化为普通方程,根据直线的斜率,求出倾斜角的值.把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d,再由弦长公式求出AB的值
解答:解:(1)设P(x,y)为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为(x',y'),
则
=
=
,∴
.
代入2x-y=3得:-(b+2)x+(2a-3)y=3,其与2x-y=3完全一样.
∴
,解得
,则M=
.
又因为MM1=E,∴
.
(2)(Ⅰ)把直线l的参数方程
(t为参数),化为普通方程为y=
x+
,
它的斜率为
,故它的倾斜角等于60°.
(Ⅱ)由于l的直角坐标方程为y=
x+
,即
x-y+
=0.
曲线C的极坐标方程ρ=2cos(θ-
),即 ρ2=2ρ(
+
),
∴x2+y2=
x+
,即
+
=1.
故圆心 (
,
)到直线的距离d=
=
,
故弦长AB=2
=
.
点评:此题主要考查矩阵变换的问题,其中涉及到逆矩阵的求法.把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.

(2)(Ⅰ)把直线l的参数方程化为普通方程,根据直线的斜率,求出倾斜角的值.把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d,再由弦长公式求出AB的值
解答:解:(1)设P(x,y)为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为(x',y'),
则





代入2x-y=3得:-(b+2)x+(2a-3)y=3,其与2x-y=3完全一样.
∴



又因为MM1=E,∴

(2)(Ⅰ)把直线l的参数方程



它的斜率为

(Ⅱ)由于l的直角坐标方程为y=




曲线C的极坐标方程ρ=2cos(θ-



∴x2+y2=




故圆心 (




故弦长AB=2


点评:此题主要考查矩阵变换的问题,其中涉及到逆矩阵的求法.把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.

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