题目内容
(本小题满分13分)
已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.
(1)求展开式里所有的的有理项;
(2)求展开式里系数最大的项.
(1),,(2)和
解析试题分析:解:(1)∵
由题设可知 ……………2分
解得n=8或n=1(舍去)
当n=8时,通项 ……………4分
据题意,必为整数,从而可知r必为4的倍数,而0≤r≤8
∴ r=0,4,8,故x的有理项为,, ………6分
(2)设第r+1项的系数tr+1最大,显然tr+1>0,故有≥1且≤1
∵ , 由≥1得r≤3 ……………9分
又∵ ,由≤1得:r≥2 ……………11分
∴ r=2或r=3所求项为和 ……………13分
考点:等差数列;两项式定理;
点评:两项式定理经常作为考点。在两项式的展开式中,第 项是。
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