题目内容

如图所示,是一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P的距离为
3
3
分析:利用三根铁杆的两两夹角都是60°,可得△ABC和△PAB为正三角形,再利用三角形相似,可得比例式,由此即可求得OP的值.
解答:解:连接OP交平面ABC于O',
∵三根铁杆的两两夹角都是60°,
∴△ABC和△PAB为正三角形,
∴O′A=
3
3
AB=
3
3
PA
∵AO′⊥PO,OA⊥PA,
∴△AO′P∽△OAP
AO′
AP
=
OA
OP

∴OP=
3
OA
∵半径OA=1
∴OP=
3

故答案为:
3
点评:本题考查棱锥知识,考查三角形的相似,考查学生的计算能力,属于中档题.
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