题目内容
已知50＜x≤80，y=
，则当x=
| 105(x-50) | (x-40)2 |
60
60
时，y取最大值，最大值为2500
2500
．分析：利用函数单调性与导数关系，求得y′，再通过y′的正负得出函数的单调区间，在端点值与极值中取最大值为所求的最大值．
解答：解：y′=
=
当50＜x≤80，时（x-10）3＞0，
由y′＞0得x＜60
由y′＜0得x＞60
所以x=60是函数的极大值点，也是最大值点，f（60）=2500
故答案为：60 2500
| 105[(x-40)2-2(x-50)(x-40)] |
| (x-40)4 |
| -x+60 |
| (x-40)3 |
当50＜x≤80，时（x-10）3＞0，
由y′＞0得x＜60
由y′＜0得x＞60
所以x=60是函数的极大值点，也是最大值点，f（60）=2500
故答案为：60 2500
点评：本题是一道利用函数单调性与导数关系，求函数最值的题目．属于常规性题目．
练习册系列答案
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某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：
乙校高二年级数学成绩：
（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）
（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
附：
k2=
．
甲校高二年级数学成绩：
| 分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
| 分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，则当x= 时，y取最大值，最大值为 ．