题目内容
某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C（x）（万元）．已知A产品年产量不超过80万件时，C（x）=
x2+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+
-1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．
（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？
| 1 |
| 3 |
| 10000 |
| x-80 |
（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？
分析：（1）利润L（x）等于销售收入减去固定成本再减去投入成本C（x），根据产量的范围列出分段函数解析式；
（2）当0＜x≤80时，利用配方法求二次函数的最值，当80＜x≤200时，利用基本不等式求最值．
（2）当0＜x≤80时，利用配方法求二次函数的最值，当80＜x≤200时，利用基本不等式求最值．
解答：解：（1）由题意知
L（x）=50x-C（x）-250=
；
（2）①当0＜x≤80时，L(x)=-
(x-60)2+950，所以
当x=60时，L（x）max=L（60）=950；
②当80＜x≤200时，
L(x)=1120-[(x-80)+
]≤1120-2
=920．
当且仅当x-80=
，即x=180时，“=”成立．
因为180∈（80，200]，所以L（x）max=920＜950．
答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．
L（x）=50x-C（x）-250=
|
（2）①当0＜x≤80时，L(x)=-
| 1 |
| 3 |
当x=60时，L（x）max=L（60）=950；
②当80＜x≤200时，
L(x)=1120-[(x-80)+
| 10000 |
| x-80 |
(x-80)•
|
当且仅当x-80=
| 10000 |
| x-80 |
因为180∈（80，200]，所以L（x）max=920＜950．
答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．
点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分段函数的值域的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值及利用基本不等式求最值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
x2+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+
-1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．
x2+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+
-1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．