题目内容
12．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 解不等式和不等式的几何意义可得各自对应的a的集合，由集合的包含关系可判．
解答 解：由|a|≥1可得a≤-1或a≥1，
又关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解，
∴a≥|x|+|x-1|的最小值，
又∵|x|+|x-1|表示数轴上的点到0和1的距离之和，
∴|x|+|x-1|的最小值为1，即a≥1，
∵{a|a≥1}是集合{a|a≤-1或a≥1}的真子集，
∴|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解的必要不充分条件，
故选：B
点评 本题考查充要条件的判定，涉及绝对值不等式的恒成立问题，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
，求函数的定义域和值域．
如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（2，1），
17．已知平行四边形OABC，$\overrightarrow{OA}$=（4，2），$\overrightarrow{OC}$=（2，6），则$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{AC}$夹角的余弦是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
4．已知x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x+y≤4\sqrt{3}}\\{\sqrt{3}x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$ | B． | 4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{π}{6}$ |
1．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |