Question

下列不等式中，解集是R的是（　　）

• A．tan²x+tanx+1＞0
• B．sin2x+

  1

  2

  cos2x+

  1

  2

  +sin2x＞0
• C．cos（sinx）＞0
• D．lg（2+sinx）＞0

Answer 1

分析：对于A，利用不等式求出tanx的范围，判断是否满足题意．
对于B，通过二倍角公式，求出x的解集，即可判断正误；
对于C，根据三角函数的定义域，求出x的范围，即可判断正误；
对于D，根据定义域，直接判断是否满足题意．

解答：解：因为tan²x+tanx+1＞0，△＜0，所以x∉R；A不正确；
因为sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

+sin2x＞0，所以sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

+

1

2

-

1

2

cos2x＞0，
即sin2x+1＞0，x∉R，所以B不正确；
因为cos（sinx）＞0，显然x∈R，满足题意；
因为lg（2+sinx）＞0，所以2+sinx＞1，x∉R，所以D不正确；
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的定义域，二倍角公式的应用，考查不等式的基本性质，考查计算能力，逻辑推理能力．