题目内容
函数y=f（x）的定义域为，其图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则（ ）| A、函数y=f（x）有最小值，且图象的最低点在第四象限 | B、函数y=f（x）有最大值，且图象的最高点在第四象限 | C、函数y=f（x）有最小值，且图象的最低点在第一象限 | D、函数y=f（x）有最大值，且图象的最高点在第一象限 |
分析：根据导函数的图象和函数f（x）过原点，设出f（x）的解析式f（x）=ax2+bx，得到函数f（x）为开口向下的抛物线，求出导函数f'（x）=2ax+b，根据一次函数的图象的特点得到a与b的正负，即可判断出二次函数顶点所在的象限，开口向下，有最大值．
解答：解：由导函数的图象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．
函数f（x）=ax2+bx图象的顶点 (-
，
)在第一象限，
开口向下，有最大值．
故选D．
函数f（x）=ax2+bx图象的顶点 (-
| b |
| 2a |
| -b2 |
| 4a |
开口向下，有最大值．
故选D．
点评：此题考查学生利用数形结合的数学思想解决实际问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．