题目内容
在周长为定值的DDEC中,已知
,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,
有最小值
．
（1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
（2）直线l分别切椭圆G与圆
(其中
)于A、B两点,求|AB|的取值范围．
,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．（1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
（2）直线l分别切椭圆G与圆
(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．（1）
；（2）
；（2）试题分析：（1）由已知得
是常数，设
，可以判断动点
的轨迹是椭圆，且
，在
中，利用余弦定理结合椭圆定义列方程得
，利用基本不等式求
的最大值，从而得
的最小值，列方程求
，从而椭圆方程可求；（2）因为直线和圆、椭圆相切，故设直线方程
，分别与椭圆、圆的方程联立，利用
，得
的等式，并利用韦达定理
的关系式和
，分别求出切点
的横坐标
，利用两点弦长公式
，并结合的等式，得关于自变量
的函数，再求其值域得
的范围.试题解析：(1)设 |CD|+|CE|=2a (a>4)为定值,所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆,所以焦距2c=|DE|=8.，
因为
，又因为
，所以
,由题意得 
. 所以C点轨迹G 的方程为 ；(2)设
分别为直线
与椭圆和圆的切点, 直线AB的方程为: ，因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有
, 消去
得:
，由于直线与椭圆相切,故
,从而可得:
① 
②， 由
消去得:
，由于直线与圆相切,得:
③， 
④ ，由②④得:
;，①③得:
,
;
,从而.
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，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
，求双曲线的方程.
，且和直线
相切，
5，求M点的坐标．
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
的轨迹
的方程，并判断轨迹
时，过点
的直线
交曲线
两点，设点
关于
轴的对称
(
不重合) 试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
是双曲线
：
与椭圆
的公共焦点，点A是
在第一象限的公共点．若
，则
上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（ ）
，
） 
） 
双曲线
交
两点，若点
是
的中点，则
的离心率等于（ ）
