题目内容
(06年广东卷)(14分)
已知公比为的无穷等比数列
各项的和为9,无穷等比数列
各项的和为
.
(Ⅰ)求数列的首项
和公比
;
(Ⅱ)对给定的,设
是首项为
,公差为
的等差数列.求数列
的前10项之和;
(Ⅲ)设为数列
的第
项,
,求
,并求正整数
,使得
存在且不等于零.
(注:无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)
解析:(Ⅰ)依题意可知,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以数列
的的首项为
,公差
,
,即数列
的前10项之和为155.
(Ⅲ) =
=
=
,
,
=
当m=2时,=-
,当m>2时,
=0,所以m=2
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