题目内容
已知点为圆
:
上任意一点,点B(-1,0),线段
的垂直平分线和线段
相交于点M.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)已知点
为曲线E上任意一点,求证:点
关于直线
的对称点为定点,并求出该定点的坐标.
解:
(1)连结MB,,
故,而
-------------------------4分
点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为
的椭圆
点M的轨迹E的方程为
------------------------8分
(2)证明:设点关于直线
的对称点为
所以,即
----------------------10分
,
-------------------------14分
因为上式对任意成立,故
所以对称点为定点. -------------------------16分

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