题目内容

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
1
2
、
1
4
．
（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．
分析：（1）先回答问题A，答错的0元；答对，B答错，得1000元；A、B都答对，得3000元
（2）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．分别求其期望值，比较大小即可．
解答：解：（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0，1000，3000．
（Ⅱ）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．则有P(ξ=0)=1-
1
2
=
1
2
，P(ξ=1000)=
1
2
×(1-
1
4
)=
3
8
，P(ξ=3000)=
1
2
×
1
4
=
1
8
，
∴Eξ=0×
1
2
+1000×
3
8
+3000×
1
8
=
6000
8
=750．
同理：P(η=0)=
3
4
，P(η=2000)=
1
8
，P(η=3000)=
1
8
，
∴Eη=0×
3
4
+2000×
1
8
+3000×
1
8
=
5000
8
=625．
故知先答问题A，所获得的奖金期望较多．
点评：本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的期望问题，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 42 16 58
大于40岁 18 24 42
总计 60 40 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 16
大于40岁 20
总计 100
已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为
3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（3）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．
参考公式与临界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（2013•成都模拟）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20岁至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
（2012•江西模拟）某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1，6，8，9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品．
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？

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