Question

若方程无实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．[0，1）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们可将方程无实数解，转化为对应函数无零点，即函数y=与函数y=x+m的图象无交点，利用图象法，我们易求出实数m的取值范围．
解答：解：若方程无实数解
则函数y=与函数y=x+m的图象无交点
在同一坐标系中分别画出函数y=与函数y=x+m的图象如下图所示：
∵函数y=的导函数y'=
令y'=1，则x=-
此时，m=
结合上图，我们易得满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（，+∞）
故选C
点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，将问题转化为函数的零点问题是解答本题的关键．