Question

P是双曲线

x2

3

-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：设双曲线左焦点为F₂，根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|，进而可知当P、F₂、A三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求的F₂的坐标，此时|PF₂|+|PA|=|AF₂|，利用两点间的距离公式求得答案．

解答：解：设双曲线左焦点为F₂，则|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|=
当P、F₂、A三点共线时有最小值，此时F₂（-2，0）、A（3，1）所以
|PF₂|+|PA|=|AF₂|=

26

，而对于这个双曲线，2a=2

3

，
所以最小值为

26

-2

3

故答案为

26

-2

3

点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的过程灵活运用了双曲线的定义和用数形结合的方法解决问题．