Question

已知tan(

π

4

+α)=

1

2

，则

sin2α+2cos2α

1+cos2α

的值为

2

3

．

Answer 1

分析：依题意，可求得tanα的值，利用倍角公式将将

sin2α+2cos2α

1+cos2α

转化为关于tanα的关系式，代入即可．

解答：解：∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，
∴tanα=-

1

3

，
∴

sin2α+2cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα+2cos2α

2cos2α

=tanα+1
=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，着重考查两角和的正切，切化弦是关键，属于中档题