Question

用符号“[x]”表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[1.9]=1，[-2.3]=-3，设集合A={x|x²-[x]=2}，B={x||x|＜2}，则A∩B=

{-1，

3

}

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义确定出集合A，求出集合B中绝对值不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可确定出两集合的交集．

解答：解：由集合A中的方程x²-[x]=2，变形得：[x]=x²-2，
可得x=-1，2，

3

，即A={-1，2，

3

}，
由集合B中的不等式|x|＜2，解得：-2＜x＜2，即B=（-2，2），
则A∩B={-1，

3

}．
故答案为：{-1，

3

}

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．