Question

已知一直线l被两直线l₁:3x+4y-7=0和l₂:3x+4y+8=0截得的线段长为，且l过点P(2,3)，求直线l的方程.

Answer 1

解析：当直线l的斜率不存在时，

∵l过P(2,3)点，

∴l的方程为x=2,l与l₁、l₂的交点分别为M(2，)、N(2,-),|MN|=.

故x=2为所求直线.

当直线l有斜率时,设l的方程为y-3=k(x-2).

∵l₁与l₂之间的距离为=3,

∴l₁与l₂夹角θ的正弦值sinθ==,tanθ=.∴||=,k=.

∴直线l的方程为y-3=(x-2),即7x-24y+58=0.

综上所述，x=2或7x-24y+58=0为所求直线的方程.