Question

设A={x|x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+b=0}，A∩B={2}．
（Ⅰ）求a，b的值及集合A、B；
（Ⅱ）设全集U=A∪B，求（?_UA）∪（?_UB）的所有子集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A与B的 交集，利用交集的定义得到元素2属于A，属于B，将x=2分别代入A与B中的方程即可求出a，b的值，进而确定出集合A、B；
（Ⅱ）求出A与B的并集确定出U，根据全集U求出A与B的补集，找出补集的并集，即可确定出所求集合的所有子集．

解答：解：（Ⅰ）∵A∩B={2}，
∴2∈A且2∈B，
∴将x=2代入集合A中的方程得：4+2a+2=0，将x=2代入集合B中的方程得：4+6+b=0，
∴a=-3，b=-10，
则A={1，2}，B={2，-5}；
（Ⅱ）∵A={1，2}，B={2，-5}，
∴U=A∪B={1，2，-5}，
∴?_UA={-5}，?_UB={1}，
∴（?_UA）∪（?_UB）={-5，1}，
则（?_UA）∪（?_UB）的所有子集为：∅，{-5}，{1}，{-5，1}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．