题目内容

已知g（x）=|x-1|-|x-2|，则g（x）的值域为
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：根据绝对值的意义分三种情况讨论，结合一次函数的单调性加以计算，可得g（x）的值域．
解答：解：①当x＜1时，g（x）=-（x-1）+（x-2）=-1；
②当1＜x＜2时，g（x）=x-1+（x-2）=2x-3，
由于y=2x-3在区间（1，2）上为增函数，
可得g（x）∈（2×1-3，2×2-3），即g（x）∈（-1，1）；
③当x＜1时，g（x）=x-1-（x-2）=1．
综上所述，可得g（x）的最小值为-1、最大值为1，函数的值域为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]
点评：本题给出含有绝对值的函数，求函数的值域．着重考查了绝对值的意义、一次函数的单调性和函数值域的求法等知识，属于中档题．
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9、已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=-2，且f（x）的导函数f′（x）＜0，若g（x）=x-3，则f（x）＜g（x）的解集为（　　）
已知g（x）=ln（ex+b）（b为常数）是实数集R上的奇函数，当g（x）＞0时，有f(x)=lng(x)+
a
x
．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是
3
2
，求a的值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a2]（a为常数且a＞0）．令f（x）=g（x）•h（x）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的值域．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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