题目内容

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=1；若f（x0）＜1，则x0的取值范围是-1≤x0＜1．

分析 直接利用分段函数求解函数值，通过分类讨论求解不等式的解集即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=f（1）=log2（1+1）=1．
f（x0）＜1，当x0≤0时，${2}^{-{x}_{0}}-1＜1$，解得-1≤x0≤0．
当x0＞0时，log2（x0+1）＜1，解得x0＜1．
综上-1≤x0＜1．
故答案为：1；-1≤x0＜1．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，分类讨论思想的应用，指数对数不等式的解法，考查计算能力．

练习册系列答案
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12．函数y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（1，3）

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