题目内容

17.已知全集U=R,A={x|-a-1<x≤a+2,a∈R},若B={x|0<x<4},且A⊆∁UB,求a的取值范围.

分析 先求出∁UB={x|x≤0,或x≥4},根据A⊆∁UB便可分A=∅和A≠∅两种情况:A=∅时,有-a-1≥a+2,而A≠∅时,有$\left\{\begin{array}{l}{-a-1<a+2}\\{-a-1≥4,或a+2≤0}\end{array}\right.$,求出这两种情况下的a的范围再求并集,便得到a的取值范围.

解答 解:∁UB={x|x≤0,或x≥4};
∵A⊆∁UB;
∴①若A=∅,则-a-1≥a+2;
∴$a≤-\frac{3}{2}$;
②若A≠∅,则$\left\{\begin{array}{l}{-a-1<a+2}\\{-a-1≥4,或a+2≤0}\end{array}\right.$;
解得a∈∅;
∴a的取值范围为:(-∞,-$\frac{3}{2}$].

点评 考查描述法表示集合,全集、补集,及子集的概念,以及补集的运算.

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