题目内容
已知|| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）求（2
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的数量积的定义可得
•
=|
| |
|cos600，代入已知条件可求．
（2）利用向量的数量积的运算性质可得(2
-
)•(
+
)=2
2+
•
-
2代入已知条件可求．
（3）由题意可得(
-2
)•(
+k
)=0，利用向量数量积的运算性质展开可求k．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用向量的数量积的运算性质可得(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（3）由题意可得(
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解（1）
•
=|
|•|
| cos600=4×2×
=4（3分）
（2）(2
-
)•(
+
)=2|
|2+
•
-
|2
=2×16+4-4=32（8分）
（3）∵(
-2
)⊥(
+k
)
∴(
-2
)•(
+k
)=
2+(k-2)
•
-2k
2=0（12分）
∴16+4（k-2）-8k=0，k=2（14分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（2）(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| |b |
=2×16+4-4=32（8分）
（3）∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴16+4（k-2）-8k=0，k=2（14分）
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的定义、运算性质，向量垂直的性质，考查向量问题的基本解法．
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