题目内容

13．设函数f（x）=（3x2+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（-1）

分析 利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：函数f（x）=（3x2+x+1）（2x+3），
∴f′（x）=（6x+1）（2x+3）+2（3x2+x+1）=18x2+22x+5，
f′（-1）=18-22+5=1．

点评 本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≥kx-2对于x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：n∈N*时，n（n+1）≤2$\frac{{e}^{n}-1}{e-1}$．
4．解不等式：$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$＞1．
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），当k为何值时，
（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线？
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°？
（3）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于$\sqrt{6}$．
8．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值．
3．四棱锥S-ABCD，底面是矩形，SD⊥底面ABCD，AD=$\sqrt{2}$，DC=SD=2，点M在SC上，∠ABM=60°
（1）确定M点的位置，并证明你的结论
（2）求钝二面角S-AM-B的余弦值．
10．若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F1、F2是它的左、右焦点，椭圆C过点（0，1），且离心率为e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
（3）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与y轴交于R点$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．证明：λ+μ为定值．
7．已知离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与直线x=2相交于P，Q两点（点P在x轴上方），且|PQ|=2．点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且∠APQ=∠BPQ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求四边形APBQ面积的取值范围．
8．用“五点法”作出函数y=1-cosx在[0，2π]上的图象．

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