题目内容
(本题满分12分) 直角三角形
的直角顶点
为动点，
，
为两个定点，作
于
，动点
满足
，当点运动时，设点的轨迹为曲线
，曲线与
轴正半轴的交点为
．(Ⅰ) 求曲线的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量为m
的直线
，与曲线交于
，
两点，使
，且
与
的夹角为
？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．
(Ⅰ) 
解析:
(Ⅰ)由题意知，点
在以
为直径的圆上，且除去
两点．
即点坐标满足方程：
．
设点
，
，则
， ①
由
知
，即
．代入①式
得
，即
，
曲线
的方程为．（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，点
，
为坐标原点，假设直线存在，由题知
为正三角形，
设
，
，线段
中点为
，则
，且
，（6分）
，作差得
，
，
直线
，又直线，点坐标
．
坐标为
，
，又
，
． ② …（8分）
点到直线的距离
，③
又由
得
，由②式得，
，
，
． ④…（10分）
，由②③④得：
，此时直线
与椭圆交点有
或
，与曲线中
矛盾，舍去．不存在符合题中要求的直线．……………（12分）
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面