题目内容

4、设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f/（x）=0有（　　）
分析：先化简f（x），用积的导数法则求f′（x），再用根的存在性定理判断根的情况．
解答：解：f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x）=（x2-5x+4）（x2-5x+6）
∴f′（x）=（2x-5）（x2-5x+6）+（x2-5x+4）（2x-5）=2（2x-5）（x2-5x+5）
∵f′（1）=-3＜0，f′（2）=2＞0，f′（3）=-2＜0，f′（4）=3＞0
∴f′（x）=0分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
故选项为B
点评：本题考查积的导数法则和根的存在性定理．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为
4
4
．
（2013•安徽）设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；
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（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log2（1-2x），判断f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
（1）设函数f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）设正数P1，P2，P3，…P2n满足P1+P2+…P2n=1，求证：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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