题目内容
若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是
x＜-1或x＞3
x＜-1或x＞3
．分析：令f（m）=（x2+x）m-3x-3，由题意得f（1）＞0 且f（3）＞0，由此求出实数x的取值范围．
解答：解：令f（m）=mx2+（m-3）x-3=（x2+x）m-3x-3，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（x2+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x2+x）•3-3x-2＞0．
即x2 -2x-3＞0①，且3x2-2＞0 ②．
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-
或x＞
．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案为：x＜-1，或x＞3
f（1）=（x2+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x2+x）•3-3x-2＞0．
即x2 -2x-3＞0①，且3x2-2＞0 ②．
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-
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| 3 |
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把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案为：x＜-1，或x＞3
点评：本题考查函数的恒成立问题，以及函数在闭区间上的值域的求法，一元二次不等式的解法，得到x2 -2x-3＞0且3x2-2＞0是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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为纯虚数，求x的值；