题目内容
正四面体ABCD的外接球的表面积为4π,则A与B两点的球面距离为( )
分析:根据正四面体ABCD的外接球的表面积为4π,求得正四面体ABCD的外接球的半径为1,从而可求正四面体ABCD的棱长,进而求得球心角,即可求得A与B两点的球面距离.
解答:解:设正四面体ABCD的外接球的球心为O,则O在面ABC上的射影为△ABC的中心,
设△ABC的边长为a,则正四面体ABCD的高为
=
a
∵正四面体ABCD的外接球的表面积为4π,
∴正四面体ABCD的外接球的半径为1
∵正四面体的高等于外接球的半径加上球心到面的距离
∴1+
=
a
∴a=
∴cos∠AOB=
=-
∴A与B两点的球面距离为arccos(
)
故选B.
设△ABC的边长为a,则正四面体ABCD的高为
a2-(
|
| ||
3 |
∵正四面体ABCD的外接球的表面积为4π,
∴正四面体ABCD的外接球的半径为1
∵正四面体的高等于外接球的半径加上球心到面的距离
∴1+
1 -(
|
| ||
3 |
∴a=
2
| ||
3 |
∴cos∠AOB=
1+1-(
| ||||
2×1×1 |
1 |
3 |
∴A与B两点的球面距离为arccos(
1 |
3 |
故选B.
点评:本题考查球面距离,考查球的内角几何体,解题的关键是确定球心角.

练习册系列答案
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正四面体ABCD的外接球球心为O,E为BC的中点,则二面A-BO-E的大小为( )
A、
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B、
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C、
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D、
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