题目内容

如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1﹣EF﹣B，若M为线段A1C中点．求证：
（1）直线FM∥平面A1EB；
（2）平面A1FC⊥平面A1BC．

证明：（1）取A1B中点N，连接NE，NM，
则MN，EF，所以MNFE，
所以四边形MNEF为平行四边形，所以FM∥EN，
又因为FM平面A1EB，EN平面A1EB，
所以直线FM∥平面A1EB．
（2）因为E，F分别AB和AC的中点，
所以A1F=FC，所以FM⊥A1C
同理，EN⊥A1B，
由（1）知，FM∥EN，所以FM⊥A1B
又因为A1C∩A1B=A1，所以FM?⊥平面A1BC，
又因为FM平面A1FC
所以平面A1FC⊥平面A1BC．

练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并连接G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD、连接BG2，如图2．
（Ⅰ）证明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
（Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG2和平面G1ADG2所成的角．
（2011•西安模拟）将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（如图），E，F分别是AD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在点G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，说明理由．
如图,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F.求证:四边形EBFD1是平行四边形.

如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

 

将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（如图），E，F分别是AD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在点G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，说明理由．