题目内容
【题目】给出下列命题：
①纯虚数z的共轭复数是
；
②若
，则
；
③若
，则
与
互为共轭复数；
④若，则与
互为共轭复数.
其中正确命题的序号是_________.
【答案】①④
【解析】
对于①，根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于②，由
得出
，再由复数相等和共轭复数的定义，可知不一定有
，可知②不正确；对于③，
，则
可能均为实数，但不一定相等，或
与
的虚部互为相反数，但实部不一定相等，
，即可判断出③；对于④，由得出，则与
互为共轭复数，则④正确；综合得出答案.
解：根据纯虚数和共轭复数的定义，可知命题①显然正确；
对于②，若，只能得到，不一定有，所以命题②不正确；
对于③，若，则可能均为实数，但不一定相等，
或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，
则与不一定互为共轭复数，所以命题③不正确；
由得出，则与互为共轭复数，可知命题④正确；
所以正确命题的序号是①④.
故答案为：①④.
练习册系列答案
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【题目】近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的
列联表.
甲组 | 乙组 | 合计 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合计 | 40 | 60 |
（1）将列联表补充完整，判断是否有
的把握认为学生按成绩分组与性别有关？
（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率.
附：
，
.
参考数据及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
