题目内容
【题目】给出下列命题:
①纯虚数z的共轭复数是;
②若,则
;
③若,则
与
互为共轭复数;
④若,则
与
互为共轭复数.
其中正确命题的序号是_________.
【答案】①④
【解析】
对于①,根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确;对于②,由得出
,再由复数相等和共轭复数的定义,可知不一定有
,可知②不正确;对于③,
,则
可能均为实数,但不一定相等,或
与
的虚部互为相反数,但实部不一定相等,
,即可判断出③;对于④,由得出
,则
与
互为共轭复数,则④正确;综合得出答案.
解:根据纯虚数和共轭复数的定义,可知命题①显然正确;
对于②,若,只能得到
,不一定有
,所以命题②不正确;
对于③,若,则
可能均为实数,但不一定相等,
或与
的虚部互为相反数,但实部不一定相等,
则与
不一定互为共轭复数,所以命题③不正确;
由得出
,则
与
互为共轭复数,可知命题④正确;
所以正确命题的序号是①④.
故答案为:①④.
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练习册系列答案
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甲组 | 乙组 | 合计 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合计 | 40 | 60 |
(1)将列联表补充完整,判断是否有
的把握认为学生按成绩分组与性别有关?
(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.
附:,
.
参考数据及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |