题目内容
8、已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（ ）
分析：任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）由此求出f（-x），又f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（x）=-f（-x），两者联立解出x∈（-∞，0）时的解析式．
解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（x）=-f（-x），①
任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1-x），②
①②联立得f（x）=x（1-x），
故选B．
任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1-x），②
①②联立得f（x）=x（1-x），
故选B．
点评：考察利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．
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