题目内容

已知点P(1,-2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内,则b的取值范围是
(-∞,-
3
2
)∪(-
1
2
,+∞).
(-∞,-
3
2
)∪(-
1
2
,+∞).
分析:先求出点P关于原点的对称点,然后把两点的坐标代入不等式左侧,使带入后的两代数式的乘积小于0.
解答:解:设点P(1,-2)关于原点的对称点为Q(x,y),则
x+1
2
=0
y-2
2
=0
,解得:Q(-1,2).
因为点P(1,-2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内,
所以把点P,Q的坐标代入代数式2x-by+1中乘积小于0,即[2×1-b×(-2)+1][2×(-1)-b×2+1]<0,
解得:b<-
3
2
b>-
1
2
,所以b的取值范围是(-∞,-
3
2
)∪(-
1
2
,+∞).
故答案为(-∞,-
3
2
)∪(-
1
2
,+∞).
点评:本题考查了二元一次不等式表示的平面区域,与二元一次不等式对应的直线把平面分成三个部分,直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式后得到的值异号.
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