解不等式:$\frac{{x}^{2}-10x+9}{3{x}^{2}-13x+4}$≤0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．解不等式：$\frac{{x}^{2}-10x+9}{3{x}^{2}-13x+4}$≤0．

分析要求的不等式即 $\frac{（x-1）（x-9）}{（3x-1）（x-4）}$≤0，再用穿根法求得它的解集．

解答解：不等式：$\frac{{x}^{2}-10x+9}{3{x}^{2}-13x+4}$≤0，即 $\frac{（x-1）（x-9）}{（3x-1）（x-4）}$≤0，
用穿根法求得它的解集为 {x|$\frac{1}{3}$＜x≤1，或 4＜x≤9}．

点评本题主要考查用穿根法求分式不等式和高次不等式，属于基础题．

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14．设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，求使不等式f（x）+f（x-3）≤2成立的取值范围．

5．已知两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），动点M满足直线MA₁与MA₂的斜率之积是定值$\frac{m}{4}$（m≠0）．
（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
（2）若m=-3，过点F（-l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S_l，△OED（O为坐标原点）的面积为S₂．试问：是否存在直线AB，使得S_l=S₂？说明理由．

2．在下列说法中：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；
②钝角一定大于锐角；
③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；
④小于90°的角都是锐角．
其中错误说法的序号为①③④（错误说法的序号都写上）．

9．若f（n）为n²+1（n∈N⁺）的各位数字之和，如14²+1=197，a+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N⁺则f₂₀₁₅（8）=5．

19．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（　　）

3⁴

6．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是$\frac{3}{5}$；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为$\frac{4}{3}$；
③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为$\frac{26}{27}$．
其中所有正确结论的序号是①②③．

3．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•5^n-2-$\frac{1}{5}$，则实数t的值为5．

4．已知正项数列{a_n}满足：a₁=3，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=$\frac{1}{a_n}$，求数列{b_n}的前n项的和S_n．