题目内容

给出下列命题：①若函数f（x）=x³，则f'（0）=0；②若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近点Q（1+△x，3+△y），则

△y

△x

=4+2△x；③加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；④y=

+lgx，则y′=

2x•2x-x2•2x

22x

．
其中正确的命题为

①②

．（写上序号）

分析：①只需会利用幂函数的求导公式求导函数即可判断；
②需要计算平均变化率，将Q点的坐标代入函数即可判断；
③需要理解导数的物理意义；
④需要会进行导数的四则运算，准确使用公式即可作出判断．

解答：解：∵f′（x）=（x³）′=3x²，∴f′（0）=0，故①正确；
∵3+△y=2（1+△x）²+1=2△x²+4△x+3，∴△y=2△x²+4△x，∴

△y

△x

=4+2△x，故②正确；
位移函数S（t）对时间t的导数是t时刻的瞬时速度，故③错误；
y′=(

+lgx)′=

2x•2x-x2•2xln2

22x

ln10，故④错误，
故答案为：①②．

点评：本题考察了导数的物理意义、导数的定义、导数的运算等知识，解题时要牢记公式和概念，还要有较强的运算能力．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数 $数学公式$ 为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的序号）．

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